Pembahasan Kunci Jawaban Pilihan Ganda Uji Kompetensi 5 Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8

Saria Bakti 10 Oktober, 2019 17 komentar

Diperbarui pada : 29 Nopember 2021

Uji kompetensi 5 merupakan uji kompetensi dari bab Sistem Persamaan Garis Lurus. Uji kompetensi 5 terdapat dalam Buku Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2018 Semester 1. UK 5 ini ada di halaman 239 - 244.

Soal-soal yang ada di uji kompetensi 5 ini ada 2 bagian yaitu pilihan ganda dan esai. Pilihan ganda terdiri dari 20 nomor soal sedangkan esai ada 10 nomor.

Pembahasan Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5 Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 #Part 1

Langsung saja yuk cek kunci jawaban pilihan ganda dari soal-soal uji kompetensi 5 ini.

1. Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari 2p + q = 4 adalah ....

Kunci Jawaban : {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)}

Pembahasan:

Bilangan cacah terdiri dari 0 dan bilangan asli
Bilangan Cacah = {0,1,2,3,4,5,...}
Anggota himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah (p,q)
Kita akan mencari pasangan p dan q yang memenuhi persamaan 2p + q = 4

Perhatikan opsi A,B,C, dan D pada soal lalu kita coba masukkan (substitusikan) ke persamaan untuk melihat apakah nilai p dan q tersebut memenuhi.

#Apakah (0,4) memenuhi?
p = 0 dan q = 4 maka 2p + q = 4 --> 2.0 + 4 = 4 --> 4 = 4 jadi Ya (0,4) memenuhi.

#Apakah (1,2) memenuhi?
p = 1 dan q = 2 maka 2p + q = 4 --> 2.1 + 2 = 4 --> 4 = 4 jadi Ya (1,2) memenuhi.

#Apakah (2,0) memenuhi?
p = 2 dan q = 0 maka 2p + q = 4 --> 2.2 + 0 = 4 --> 4 = 4 jadi Ya (2,0) memenuhi.

#Apakah (3,-2) memenuhi?
p = 3 dan q = -2 maka 2p + q = 4 --> 2.3 + (-2) = 4 --> 4 = 4 jadi Ya (3,-2) memenuhi.

Jadi jawaban yang paling tepat adalah {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)}

Selesai...

2. Selesaian dari sistem persamaan 3x + 2y – 4 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah ….

Kunci Jawaban : (2, -1)

Pembahasan

Selesaian dari sistem persamaan di atas adalah pasangan koordinat (x,y).

Misalkan persamaan 1 (P1) : 3x + 2y - 4 = 0 maka diubah jadi: 3x + 2y = 4
Misalkan persamaan 2 (P2) : x - 3y - 5 = 0 maka diubah jadi: x - 3y = 5

Metode penyelesaian yang akan digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.
Pertama kita akan eliminasi x
P1 : 3x + 2y = 4
P2 : x - 3y = 5

Karena bilangan di depan x (konstanta) tidak sama maka P1 dikali 1 sedangkan P2 dikali 3. Sehingga:
P1 : 3x + 2y = 4
P2 : 3x - 9y = 15

Sekarang kita mulai...
A. Eliminasi x
P1 : 3x + 2y = 4
P2 : 3x - 9y = 15
------------------- -
3x-3x+2y-(-9y) = 4-15
11y = -11
y = -11/11 = -1

B. Substitusi y = -1 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Ambillah kita substitusi y = -1 ke persamaan P1, maka:

3x + 2y = 4
3x + 2.(-1) = 4
3x -2 = 4
3x = 4 + 2
3x = 6
x = 6/3 = 2

Jadi selesaian adalah (x,y) = (2,-1)

Selesai...

3. Selesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 3x + 2y = 8 adalah x = a dan y = b.
Nilai a + b adalah ….

Kunci Jawaban : 4

Pembahasan

Selesaian dari sistem persamaan di atas adalah pasangan koordinat (x,y).

Misalkan persamaan 1 (P1) : 2x + 3y = 12
Misalkan persamaan 2 (P2) : 3x + 2y = 8

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.
Perhatikan kedua persamaan di atas!
Kita akan eliminasi x
Karena bilangan di depan x (konstanta) pada kedua persamaan tidak sama maka P1 dikali 3 sedangkan P2 dikali 2. Sehingga:
P1 : 6x + 9y = 36
P2 : 6x + 4y = 16

Yuk mulai...

A. Eliminasi x
P1 : 6x + 9y = 36
P2 : 6x + 4y = 16
------------------- -
6x-6x+9y-(4y) = 36-16
5y = 20
y = 20/5 = 4

B. Substitusi y = 4 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Ambillah kita substitusi y = -1 ke persamaan P1, maka:

2x + 3y = 12
2x + 3.4 = 12
2x + 12 = 12
2x = 12 - 12
2x = 0
x = 0/2 = 0

Selesaian (x,y) = (0,4)
Karena x = a maka a = 0
Karena y = b maka b = 4

Hasil dari a + b = 0 + 4 = 4

Selesai...

4. Titik potong antara garis y = 4x – 11 dengan garis 3y = - 2x – 5 adalah …. .

Kunci Jawaban : (2, -3)

Pembahasan

Selesaian dari sistem persamaan di atas adalah pasangan koordinat (x,y).

Misalkan persamaan 1 (P1) : y = 4x -11
Misalkan persamaan 2 (P2) : 3y = -2x - 5

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode Substitusi.

Yuk Gass...

A. Substitusikan y = 4x -11 ke 3y = -2x - 5
Apa maksudnya? Kita akan mengganti y pada persamaan 2 (P2) dengan 4x - 11.
3y = -2x - 5
3.(4x-11) = -2x - 5
(3.4x) - (3.11) = -2x - 5
12x - 33 = -2x - 5
12x + 2x = -5 + 33
14x = 28
x = 28/14 = 2

B. Substitusi x = 2 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Ambillah kita substitusi x = 2 ke persamaan P1, maka:

y = 4x - 11
y = 4.2 - 11
y = 8 - 11 = -3

Titik potong kedua garis adalah (x,y) = (2,-3)

Selesai...

5. Selesaian dari sistem persamaan 3x + y = -1 dan x + 3y = 5 adalah .... .

Kunci Jawaban : (-1, 2)

Pembahasan

Misalkan persamaan 1 (P1) : 3x + y = -1
Misalkan persamaan 2 (P2) : x + 3y = 5

Metode penyelesaian persamaan di atas menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan kedua persamaan tersebut!
Kita akan eliminasi x. Kamu bisa juga eliminasi y.
Karena bilangan di depan x pada kedua persamaan tidak sama maka P1 dikali 1 sedangkan P2 dikali 3. Sehingga:
P1 : 3x + y = -1
P2 : 3x + 9y = 15

Yuk mulai...

A. Eliminasi x
P1 : 3x + y = -1
P2 : 3x + 9y = 15
------------------- -
3x-3x+y-9y = -1-15
-8y = -16
y = -16/-8 = 2

B. Substitusi y = 2 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Substitusikan y = 2 ke persamaan P1, maka:

3x + y = -1
3x + 2 = -1
3x = -1 - 2
3x = -3
x = -3/3 = -1

Jadi, selesaian (x,y) = (-1,2)

Selesai...

6. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

5x + 2y = 15
3x + 4y = 23

adalah .... .

Kunci Jawaban : (1,5)

Pembahasan

Serupa dengan penyelesaian soal-soal di atas maka:
Misalkan persamaan 1 (P1) : 5x + 2y = 15
Misalkan persamaan 2 (P2) : 3x + 4y = 23

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.
Kita akan eliminasi y supaya bilangan-bilangannya tidak terlalu besar kalau kita eliminasi x.
Karena bilangan di depan y pada kedua persamaan tidak sama maka P1 dikali 2 sedangkan P2 dikali 1. Sehingga:
P1 : 10x + 4y = 30
P2 : 3x + 4y = 23

Mari mulai...

A. Eliminasi y
P1 : 10x + 4y = 30
P2 : 3x + 4y = 23
------------------- -
10x-3x+4y-4y = 30-23
7x = 7
x = 7/7 = 1

B. Substitusi x = 1 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Nah kita substitusi x = 1 ke persamaan P2 saja, maka:

3x + 4y = 23
3.1 + 4y = 23
3 + 4y = 23
4y = 23-3
4y = 20
y = 20/4 = 5

(x,y) = (1,5)
Selesai...

7. Selesaian dari 1/y + 2/x = 4 dan 3/y - 1/x = 5 adalah ….

Kunci Jawaban : x = 1, y = 1/2

Pembahasan

Bentuk persamaan ini cukup rumit jika dikerjakan dalam bentuk aslinya
Jadi kita akan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk lain dahulu
Misal:
1/y = a
1/x = b
Sekarang kita akan mempunyai persamaan berikut.
1/y + 2/x = 4 --> a + 2b = 4
3/y - 1/x = 5 --> 3a - b = 5

Berdasarkan hasil tersebut maka:
Misalkan persamaan 1 (P1) : a + 2b = 4
Misalkan persamaan 2 (P2) : 3a - b = 5

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan kedua persamaan di atas! Tidak ada konstanta yang sama antara kedua persamaan. Sehingga kita harus menyamakan konstantanya dulu.

Kita akan eliminasi a
P1 dikali 3 sedangkan P2 dikali 1. Sehingga:
P1 : 3a + 6b = 12
P2 : 3a - b = 5

Gasss...

A. Eliminasi a
P1 : 3a + 6b = 12
P2 : 3a - b = 5
------------------- -
3a-3a+6b-(-b) = 12-5
7b = 7
b = 7/7 = 1

B. Substitusi b = 1 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Ambillah kita substitusi b = 1 ke persamaan P2, maka:

3a - b = 5
3a - 1 = 5
3a = 5 + 1
3a = 6
a = 6/3 = 2

a = 2 maka 1/y = 2 --> 1 = 2y --> y = 1/2
b = 1 maka 1/x = 1 --> 1 = x --> x = 1

Selesai...

8. Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Rp 210.000,00. Harga sebuah celana adalah … . .

Kunci Jawaban : Rp 60.000,00

Pembahasan

Soal ini merupakan soal aplikasi dari konsep sistem persamaan linear dua variabel.
Misal:
celana = x
baju = y, Sehingga:

3 celana dan 2 baju adalah 280.000 --> 3x + 2y = 280.000
1 celana dan 3 baju adalah 210.000 --> x + 3y = 210.000

Misalkan:
Persamaan 1 (P1) : 3x + 2y = 280.000
Persamaan 2 (P2) : x + 3y = 210.000

Kita akan eliminasi y
P1 dikali 3 sedangkan P2 dikali 2. Sehingga:
P1 : 9x + 6y = 840.000
P2 : 2x + 6y = 410.000

Let's begin...

Eliminasi y
P1 : 9x + 6y = 840.000
P2 : 2x + 6y = 420.000
------------------- -
9x-2x+6y-6y = 840.000-420.000
7x = 420.000
x = 420.000/7 = 60.000

Nah, kita dapatkan x = 60.000
Harga sebuah celana = x maka harga sebuah celana = 60.000

Selesai...

9. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah …. .

Kunci Jawaban : 20 tahun

Pembahasan

Kita ubah kalimat per kalimat di atas menjadi notasi matematika.

Misal:
ayah = x
anak = y, sehingga:

Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun
---> x - y = 40
Umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya
---> x = 3y --> x - 3y = 0

Misalkan persamaan 1 (P1) : x - y = 40
Misalkan persamaan 2 (P2) : x - 3y = 0

Kita akan eliminasi x
Konstanta dari x pada kedua persamaan udah sama jadi gak perlu dikali-kali lagi.

Yuk mulai...

A. Eliminasi x
P1 : x - y = 40
P2 : x - 3y = 0
------------------- -
x-x-y-(-3y) = 40-0
-y + 3y = 40
2y = 40
y = 40/2 = 20

Karena variabel anak adalah y maka umur anak adalah 20 tahun.

Selesai...

10. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Bilangan terkecil dari dua bilangan tersebut adalah …. .

Kunci Jawaban : 25

Pembahasan

Kita ubah kalimat - kalimat di atas menjadi notasi matematika.

Misal:
Bilangan pertama = a
Bilangan kedua = b, sehingga:

Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65
---> a + b = 65
selisihnya adalah 15
---> a - b = 15

Misalkan persamaan 1 (P1) : a + b = 65
Misalkan persamaan 2 (P2) : a - b = 15

Kita akan eliminasi a
Konstanta dari a pada kedua persamaan udah sama jadi gak perlu dikali-kali lagi.

Yuk mulai...

A. Eliminasi a
P1 : a + b = 65
P2 : a - b = 15
------------------- -
a-a+b-(-b) = 65-15
2b = 50
b = 50/2 = 25

B. Substitusi b = 25 ke salah satu persamaan, P1 atau P2
Ambillah kita substitusi b = 25 ke persamaan P1, maka:
a + b = 65
a + 25 = 65
a = 65-25 = 40

Nah, a = 40 dan b = 25. Manakah bilangan terkecil dari keduanya?
Benar, b = 25

Selesai...