Aplikasi Fungsi Kuadrat Dengan Contoh Soal Dan Pembahasannya

Pendalaman Materi Aplikasi Fungsi Kuadrat

Aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari sangatlah banyak, berikut di antaranya.

Tinggi dari balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x) = –16x² + 112x − 91. Tentukan tinggi maksimum balon udara (dalam meter)!

Penyelesaian:

Lintasan balon udara saat naik dan turun dianggap membentuk grafik fungsi kuadrat (berbentuk parabola)

Fungsi f(x) = –16x² + 112x – 91 merupakan tinggi balon udara

a = -16, b = 112, c = -91

a = -16 < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan grafik memiliki titik puncak maksimum

Tinggi maksimum balon udara dicapai pada titik puncak grafik f(x) = –16x² + 112x – 91.

Tinggi balon udara ditentukan oleh nilai yp sehingga:

Tinggi maksimum = yp = -D/4a = -(b² - 4ac)/4a = -(112²  - 4.(-16).(-91))/(4.(-16)) = -6720/(-64) = 105 meter

Petunjuk : Kerjakan soal-soal berikut sesuai contoh yang telah diberikan di atas. Lakukan sedikit penyesuaian isi sesuai isi soal.

1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru h (dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan h(t) = –4t² +  40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru!

2. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Posisi ketinggian roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t – 5t² dengan t adalah waktu (detik) dan y menyatakan tinggi roket. Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, berapa tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

3. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h = –32t² + 32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

Petunjuk : Untuk menjawab soal ini, salin dan lengkapi tahap-tahap penyelesaian di bawah ini.

h adalah tinggi balon setelah t detik

balon akan mencapai tanah saat ketinggian (h) = 0 kaki, sehingga:

h = 0

–32t² + 32 = 0  kedua ruas dibagi 32

...... t² + ....... = .......

........t²  =  ....... -  ........

........ t² = .........

t²  = ...........

t = √(……)  = .........

Jadi balon udara mencapai tanah saat t sudah mencapai ........ detik