Pengertian Fungsi Kuadrat Dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Dengan Contoh Soal Dan Pembahasannya

Saria Bakti 18 September, 2020 Tidak ada komentar

Hai apa kabar? Kali ini kita akan belajar tentang fungsi kuadrat. Adapun yang dipelajari adalah:

Menjelaskan pengaruh dari koefisien x² pada fungsi kuadrat f(x) terhadap karakteristik dari grafik fungsi f(x), jika diberikan fungsi kuadrat dan dikerjakan secara teliti.
Menetukan titik potong grafik fungsi terhadap sumbu-x dan sumbu-y

Pelajaran kita ini akan diawali dengan penjelasan materi yang diikuti dengan contoh soal. Pada bagian akhir pelajaran ada soal-soal latihan sebagai latihan pemantapan materi. Mari belajar!

Sebagai pengetahuan awal maka sebaiknya kamu membaca kembali tentang materi persamaan kuadrat. Terutama cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat baik dengan cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Pengetahuan dan keterampilan kamu tersebut akan sangat membantu dalam mempelajari materi fungsi kuadrat.

Pendalaman Materi Pengertian Fungsi Kuadrat Dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Fungsi f(x) disebut juga y sehingga dapat ditulis juga y = ax² + bx + c. Fungsi kuadrat memiliki pangkat dengan derajat paling tinggi 2 (dua). Grafik dari fungsi kuadrat berupa kurva yang menyerupai parabola. Sehingga fungsi kuadrat dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola.

Fungsi kuadrat contohnya:

f(x) = x²
f(x) = -x²
y = x² – 2x
y = -x² – 7x + 8

Sedangkan contoh fungsi yang bukan fungsi kuadrat adalah:

f(x) = x
y = -2x
f(x) = x – 2
y = x + 8

Pada fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c , nilai a dan b disebut koefisien dan c disebut konstanta. Nilai a akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika :

a > 0 (positif) maka grafik y = ax² + bx + c akan terbuka ke atas dan memiliki titik puncak minimum
a < 0 (negatif) maka grafik y = ax² + bx + c akan terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum.

Sedangkan nilai c pada grafik y = ax² + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c).

Contoh Soal Pengertian Fungsi Kuadrat Dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Disertai Pembahasannya

Contoh 1

Perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Pengertian Fungsi Kuadrat Dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Dengan Contoh Soal Dan Pembahasannya

Grafik fungsi kuadrat ini :

Terbuka ke bawah
Memiliki titik puncak maksimum
Memotong sumbu y pada (0, -4)
Memotong sumbu x pada (1, 0) dan (4,0)

Grafik fungsi kuadrat ini :

Terbuka ke atas
Memiliki titik puncak minimum
Memotong sumbu y pada (0, 3)
Tidak Memotong sumbu x

Grafik fungsi kuadrat ini :

Terbuka ke ..............
Memiliki titik puncak ................
Memotong sumbu y pada (....., .....)
Memotong sumbu x pada 2 (dua) titik
Melalui titik (-1, -1) dan 1, 5)

Grafik fungsi kuadrat ini :

Terbuka ke ...........
Memiliki titik puncak .................
Memotong sumbu y pada (....., .....)
Tidak Memotong sumbu x
Sumbu simetri x = 3
Titik puncak (3,1)

Contoh 2

1. Tentukan nilai a, b, dan c pada fungsi kuadrat berikut!

y = x²
y = -x²
y = x² – 2x
y = -x² – 7x + 8

Penyelesaian

y = x² → a = 1, b = 0 , c = 0
y = -x² → a = -1, b = 0 , c = 0
y = x² – 2x → a = 1, b = -2 , c = 0
y = -x² – 7x + 8 → a = -1, b = -7 , c = 8

2. Tentukan apakah grafik fungsi kuadrat berikut terbuka ke atas atau ke bawah dan mempunyai nilai maksimum atau minimum!

y = x²
y = -x² + 3x
y = 2x² + 2x - 5
y = - 1/4 x² – 4x - 1

Penyelesaian

y = x² → a = 1 > 0 (positif) maka grafik terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum
y = -x² + 3x → a = -1 < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum
y = 2x² + 2x - 5 → a = 2 > 0 (positif) maka grafik terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum
y = - 1/4 x² – 4x – 1 → a = - 1/4 < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum

3. Tentukan titik potong grafik y = -x² + 1 terhadap sumbu x dan sumbu y!

Penyelesaian

# Titik potong terhadap sumbu x → y = 0

y = 0

-x² + 1 = 0

-x² = -1

x² = 1

x = ± √1

x = 1 atau x = -1

Jadi Titik potong grafik terhadap sumbu x adalah (-1,0) dan (1,0)

# Titik potong terhadap sumbu y → x = 0

y = -x² + 1