Nomor 11 - 20 Dari Pembahasan Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5 Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Saria Bakti 29 November, 2021 Tidak ada komentar

Uji kompetensi 5 merupakan uji kompetensi dari Bab Sistem Persamaan Garis Lurus. Uji kompetensi 5 terdapat dalam Buku Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2018 Semester 1. UK 5 ini ada di halaman 239 - 244.

Soal-soal yang ada di uji kompetensi 5 ini ada 2 bagian yaitu pilihan ganda dan esai. Pilihan ganda terdiri dari 20 nomor soal sedangkan esai ada 10 nomor.

Pembahasan pada artikel ini ingin mengajak Anda untuk memahami pemecahan dari tiap soal. Pembahasan ini tidak akan cocok bila Anda hanya ingin menjiplak (copas) jawaban kami lalu Anda menyerahkannya pada guru Anda. Pahami dan sesuaikan dengan kebutuhan Anda.

Kami menyederhanakan penulisan pecahan menggunakan simbol pembagian (/). Silahkan Anda menyesuaikan.

Pembahasan Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5 Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 #Part 2

Nomor 11 - 20 Dari Pembahasan Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5 Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

11. Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Rp 4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp 2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah …. .
A. Rp 1.200,00
B. Rp 1.600,00

C. Rp 1.800,00

D. Rp 2.400,00

Kunci Jawaban : B. Rp 1.600,00

Pembahasan :

Langkah 1 : Membuat SPLDV dari permasalahan

Misalkan:

Harga sebuah kue A = x

Harga sebuah kue B = y

Mari mulai buat sistem persamaan linear dua variabel - nya

Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Rp. 4.000,00

➡ 5x + 2y = 4000

Harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp. 2.700,00

➡ 2x + 3y = 2700

Langkah 2 : Menentukan penyelesaian dari SPLDV

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 5x + 2y = 4000

Persamaan 2 (P2) : 2x + 3y = 2700

Metode yang akan digunakan adalah Eliminasi - Substitusi. Anda bisa pilih metode eliminasi saja atau substitusi saja.

Pada kedua persamaan, koefisiennya tidak ada yang sama. Untuk menggunakan metode eliminasi, koefisien variabel pada kedua persamaan harus sama. Mari pilih untuk eliminasi x maka kita akan menyamakan koefisien dari x dengan KPK dari 5 dan 2 yaitu 10.

Yuk mulai...

A. Eliminasi x

P1 : 5x + 2y = 4000 } x 2 ➡ 10x + 4y = 8.000

P2 : 2x + 3y = 2700 } x 5 ➡ 10x + 15y = 13.500

Sehingga:

10x + 4y = 8.000

10x + 15y = 13.500

------------------------ -

10x - 10x + 4y - 15y = 8.000 - 13.500

-11y = -5.500

y = -5.500/-11

y = 500

B. Substitusikan y

Substitusi y = 500 ke salah satu persamaan, P1 atau P2

Kita pilih untuk substitusi y = 500 ke persamaan P1, maka:

5x + 2y = 4000

5x + 2 (500) = 4000

5x = 4000 - 1.000 = 3.000

x = 3.000/5 = 600

Sudah diperoleh bahwa x = 600 dan y = 500.

Langkah 3 : Menentukan pemecahan masalah

Harga sebuah kue A dan dua buah kue B = x + 2y = 600 + 2(500) = 1.600

Jadi jawaban yang paling tepat adalah Rp. 1.600.

Selesai...

12. Jika penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 adalah x = a dan y = b, maka nilai a – b = ....
A. -3
B. –1

C. 1

D. 3

Kunci Jawaban : D. 3

Pembahasan:

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 2x – 3y = 7

Persamaan 2 (P2) : 3x + 2y = 4

Metode yang akan digunakan adalah Eliminasi - Substitusi. Anda bisa pilih metode eliminasi saja atau substitusi saja.

Yuk mulai...

A. Eliminasi x

P1 : 2x – 3y = 7 } x 3 ➡ 6x - 9y = 21

P2 : 3x + 2y = 4 } x 2 ➡ 6x + 4y = 8

Sehingga:

6x - 9y = 21

6x + 4y = 8

------------------------ -

0x - 13y = 13

y = 13/-13

y = -1

B. Substitusikan y

Substitusi y = -1 ke salah satu persamaan, P1 atau P2

Kita pilih untuk substitusi y = -1 ke persamaan P1, maka:

2x – 3y = 7

2x - 3 (-1) = 7

2x = 7 - 3 = 4

x = 4/2 = 2

Sudah diperoleh bahwa x = 2 dan y = -1.

Oleh karena x = a maka a = 2 dan karena y = b maka b = -1. Sehingga a - b = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

Jadi jawaban yang paling tepat adalah 3.

Selesai...

13. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah ....
A. 48 cm²
B. 64 cm²

C. 56 cm²

D. 72 cm²

Kunci Jawaban : C. 56 cm²

Pembahasan:

Langkah 1 : Menentukan panjang dan lebar persegi panjang

Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya

➡ p = l + 1 sebagai Persamaan 1 (P1)

dengan lebar persegi panjang adalah l.

Keliling persegi panjang adalah 30 cm

➡ 2(p + l) = 30 sebagai Persamaan 2 (P2)

Substitusikan P1 ke P2 sehingga:

2(p + l) = 30

2(l + 1 + l) = 30

(2l + 1) = 30/2

2l + 1 = 15

l = (15-1)/2 = 7

Substitusikan l = 7 ke P1 atau P2, kita pilih untuk substitusikan ke P1, sehingga:

p = l + 1 = 7 + 1

p = 8

Sudah diperoleh bahwa persegi panjang memiliki p = 8 cm dan l = 7 cm.

Langkah 2 : Menentukan luas persegi panjang

L = p x l = 8 x 7 = 56 cm²

Jadi, penyelesaian yang paling tepat adalah 56 cm².

14. Jika 3x – y = 15 dan x + 3y = 3, maka hasil dari x – 2y = …. .
A. 12
B. 6

C. -6

D. –12

Kunci Jawaban : B. 6

Pembahasan :

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 3x – y = 15

Persamaan 2 (P2) : x + 3y = 3

Metode yang akan digunakan adalah Eliminasi - Substitusi. Anda bisa pilih metode eliminasi saja atau substitusi saja.

Yuk mulai...

A. Eliminasi x

P1 : 3x – y = 15 } x 1 ➡ 3x - y = 15

P2 : x + 3y = 3 } x 3 ➡ 3x + 9y = 9

Sehingga:

3x - y = 15

3x + 9y = 9

------------------------ -

3x - 3x - y - 9y = 15 - 9

-10y = 6

y = 6/-10

y = -3/5

B. Substitusikan y

Substitusi y = -3/5 ke salah satu persamaan, P1 atau P2

Kita pilih untuk substitusi y = -3/5 ke persamaan P1, maka:

3x - y = 15

3x - (-3/5) = 15

3x = 15 - 3/5 = 72/5

x = 72/5 : 3 = 72/5 x 1/3 = 72/15

x = 24/5

Sudah diperoleh bahwa x = 24/5 dan y = -3/5.

Sehingga x - 2y = 24/5 - 2(-3/5) = (24 + 6)/5 = 30/5 = 6

Jadi jawaban yang paling tepat adalah 6.

Selesai...

15. Selesaian dari sistem persamaan 2/x - 2/y = -3 dan 2/x + 6/y = 1 adalah ...
A. (-1, 2)
B. (2,-1)

C. (1,2)

D. (2,1)

Kunci Jawaban : A. (-1, 2)

Pembahasan

Bentuk persamaan ini cukup rumit jika dikerjakan dalam bentuk aslinya

Jadi kita akan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk lain dahulu

Misal:

1/x = a

1/y = b

Sekarang kita akan mempunyai persamaan berikut.

2/x - 2/y = -3 ➡ 2a - 2b = -3

2/x + 6/y = 1 ➡ 2a + 6b = 1

Berdasarkan hasil tersebut maka:

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 2a - 2b = -3

Persamaan 2 (P2) : 2a + 6b = 1

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan kedua persamaan di atas! Koefisien a pada kedua persamaan sudah sama maka lebih baik bila kita mulai dengan eliminasi a.

A. Eliminasi a

P1 : 2a - 2b = -3

P2 : 2a + 6b = 1

------------------- -

2a - 2a - 2b - 6b = -3 - 1

-8b = -4

b = -4/-8 = 1/2

B. Substitusi b

Substitusi b = 1/2 ke salah satu persamaan, P1 atau P2

Ambillah kita substitusi b = 1/2 ke persamaan P2, maka:

2a + 6b = 1

2a + 6(1/2) = 1

2a + 3 = 1

2a = 1 - 3 = -2

a = -2/2 = -1

a = -1 maka 1/x = -1 ➡ 1 = -x ➡x = 1/-1 = -1

b = 1/2 maka 1/y = 1/2 ➡ 1 . 2 = 1 . y ➡ 2 = y ➡ y = 2

Penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (x,y) = (-1,2).

Selesai...

16. Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

A. (-3/2, 0)
B. (0, -1)

C. tidak punya selesaian

D. tak hingga selesaian

Kunci Jawaban : D. tak hingga selesaian

Pembahasan :

y = -2/3 x - 1 ➡ y = (-2x - 3)/3 ➡ 3y = -2x - 3 ➡ 2x + 3y = -3

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 2x + 3y = -3

Persamaan 2 (P2) : 4x + 6y = -6

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan kedua persamaan di atas! Koefisien-koefisien pada kedua persamaan tidak sama.

Bila ingin mengeliminasi x maka kita harus menyamakan koefisiennya dengan KPK dari 2 dan 4 yaitu 4.

A. Eliminasi a

P1 : 2x + 3y = -3 } x 2 ➡ 4x + 6y = -6

P2 : 4x + 6y = -6 } x 1 ➡ 4x + 6y = -6

Dengan memperhatikan hasil di atas maka nampak bahwa kedua persamaan itu sama. Garis dari kedua persamaan ini berimpit. Sehingga penyelesaian dari kedua persamaan ini tak terhingga.

Penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah tak terhingga selesaian.

Selesai...

17. Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan

A. (1,3)
B. (3,1)

C. (55, -15)

D. (-35, -15)

Kunci Jawaban : A. (1,3)

Pembahasan :

x = 2y - 5 ➡ x - 2y = -5

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : x + 3y = 10

Persamaan 2 (P2) : x - 2y = -5

Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan kedua persamaan di atas! Koefisien-koefisien x pada kedua persamaan sudah sama maka lebih baik bila kita mulai dengan eliminasi x.

A. Eliminasi x

P1 : x + 3y = 10

P2 : x - 2y = -5

------------------- -

x - x + 3y - (-2y) = 10 - (-5)

5y = 15

y = 15/5

y = 3

B. Substitusi y

Substitusi y = 3 ke salah satu persamaan, P1 atau P2

Ambillah kita substitusi y = 3 ke persamaan P1, maka:

x + 3y = 10

x + 3(3) = 10

x = 10 - 9

x = 1

a = -1 maka 1/x = -1 ➡ 1 = -x ➡x = 1/-1 = -1

b = 1/2 maka 1/y = 1/2 ➡ 1 . 2 = 1 . y ➡ 2 = y ➡ y = 2

Penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (x,y) = (1,3).

Selesai...

18. Grafik di samping menunjukkan sistem persamaan linear dua variabel. Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh sistem persamaan tersebut?

A. Tidak punya
B. Tepat satu
C. Tepat dua
D. Tak hingga

Kunci Jawaban : A. Tidak punya

Pembahasan :

y = 2x + 4 ➡ -2x + y = 4

y = 2x + 2 ➡ -2x + y = 2

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : -2x + y = 4

Persamaan 2 (P2) : -2x + y = 2

Koefisien-koefisien dari kedua variabel pada persamaan sama. Jadi kita bisa langsung melakukan eliminasi. Anda bisa eliminasi x atau eliminasi y karena keduanya akan memberikan hasil yang sama.

Misalkan eliminasi x

-2x + y = 4

-2x + y = 2

------------- -

-2x - (-2x) + y - y = 4 - 2

0 = 2

Hasil di atas memberikan pernyataan yang salah. Ini menunjukkan SPLDV di atas tidak memiliki penyelesaian.

Pada konsep tentang grafik persamaan garis lurus, grafik di atas menunjukkan kedua grafik memiliki kedudukan sejajar (kemiringan sama). Grafik seperti ini tidak memiliki titik potong. Sehingga tidak terdapat penyelesaian.

Jadi penyelesaian yang tepat adalah tidak punya penyelesaian.

Selesai...

19. Pengelola perahu wisata menarik biaya yang berbeda untuk orang dewasa dan anak-anak. Satu keluarga yang terdiri atas dua dewasa dan dua anak-anak membayar Rp 62.000,00 untuk naik perahu. Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak-anak membayar Rp75.000,00. Manakah di antara sistem persamaan berikut yang dapat kalian gunakan untuk menentukan biaya x untuk penumpang dewasa dan biaya y untuk anak-anak?

Kunci Jawaban : D

Pembahasan :

x = biaya seorang dewasa

y = biaya seorang anak-anak

Satu keluarga yang terdiri atas dua dewasa dan dua anak-anak membayar Rp 62.000,00

➡ 2x + 2y = 62.000 atau

➡ 2x + 2y = 62 (dalam ribuan)

Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak-anak membayar Rp 75.000,00

➡ x + 4y = 75.000 atau

➡ x + 4y = 75 (dalam ribuan)

Eitsssss.... sebentar. Pada bentuk persamaan kedua ini ada kesalahan pengetikan. Bukan 75.000 tapi 70.000.

Bila mengikuti pilihan yang ada maka seharusnya seperti inilah soalnya:

Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak-anak membayar Rp 70.000,00

➡ x + 4y = 70.000 atau

➡ x + 4y = 70 (dalam ribuan)

Berdasarkan persamaan-persamaan di atas diperoleh sistem persamaan berikut:

2x + 2y = 62 (dalam ribuan)

x + 4y = 70 (dalam ribuan)

Jadi penyelesaian yang tepat adalah :

2x + 2y = 62

x + 4y = 70

Selesai...

20. Usia Riyani 2/3 dari usia Susanti. Enam tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 42 tahun. Selisih usia Riyani dan Susanti adalah .... .
A. 2 tahun
B. 3 tahun

C. 4 tahun

D. 6 tahun

Kunci Jawaban : D. 6 tahun

Pembahasan :

Langkah 1 : Membuat sebuah SPLDV dari permasalahan tersebut

Misalkan:

a = usia Riyani

b = Usia Susanti

Usia Riyani 2/3 dari usia Susanti.

➡ a = 2/3 b ➡ a = 2b/3 ➡ 3a - 2b = 0

Enam tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 42 tahun

➡ (a +6) + (b + 6) = 42 ➡ a + b + 12 = 42 ➡ a + b = 42 - 12 ➡ a + b = 30

Langkah 2 : Menentukan penyelesaian dari SPLDV yang dibuat

Misalkan :

Persamaan 1 (P1) : 3a - 2b = 0

Persamaan 2 (P2) : a + b = 30

Metode yang bisa digunakan adalah Eliminasi - Substitusi. Terlebih dahulu mari eliminasi a dengan menyamakan koefisien-koefiein dari a dengan menggunakan KPK dari 3 dan 1 yaitu 3..

Eliminasi a

3a - 2b = 0 } x 1 ➡ 3a - 2b = 0

a + b = 30 } x 3 ➡ 3a + 3b = 90

3a - 2b = 0

3a + 3b = 90

----------------- -

3a - 3a -2b - 3b = 0 - 90

-5b = -90

b = -90/-5

b = 18

Substitusikan b ke P1 atau P2 untuk mendapatkan a. Misalnya ke P2.

a + b = 30